Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\)

 \(x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x-3=0.\Leftrightarrow x=3.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\) \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

\(\Rightarrow B.\)

b

A=(-3;5] hợp [8;10] hợp [2;8)

=(-3;5) hợp [2;8) hợp [8;10]

=(-3;8) hợp [8;10]

=(-3;10]

B=[0;2] hợp (-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;+vô cực)=R

C=[-4;7] hợp (0;10)

Vì (0;7] thuộc (0;10) nên [-4;7] hợp (0;10)=[-4;10)

D=(-vô cực;3] hợp (-5;+vô cực)

=(-5;3]

E=(3;+vô cực)\(-vô cực;1]

=(3;+vô cực)(Vì ko có phần tử nào có trong (3;+vô cực) nằm trong(-vô cực;1])

F=(1;3]\[0;4)=rỗng(Bởi vì (1;3] là tập con của [0;4))

Tham khảo:

a) Để xác định tập hợp \(A = ( - \infty ;0] \cup [ - \pi ;\pi ]\), ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy \(A = ( - \infty ;\pi ]\)

b) Để xác định tập hợp \(B = [ - 3,5;2] \cap ( - 2;3,5)\), ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy \(B = ( - 2;2]\)

 c) Để xác định tập hợp \(C = ( - \infty ;\sqrt 2 ] \cap [1; + \infty )\), ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy \(C = [1;\sqrt 2 ]\)

d) Để xác định tập hợp \(D = ( - \infty ;\sqrt 2 ]{\rm{\backslash }}[1; + \infty )\), ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy \(D = ( - \infty ;1)\)

Tham khảo:

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le  - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow  - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m =  - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vậy \(m =  - 4,n = 11.\)

Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \,\,x - 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 2.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn B.

C

C

C

\(\left(x-a\right)\left(ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\x=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT: \(\left(-\infty;-\frac{b}{a}\right)\cup\left(a;+\infty\right)\)

Chọn D

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D

B